量子随机数生成器

后处理

**背景：**由于器件的缺陷（噪声、精度等），可能对实际系统产生的随机数的随机性有影响。

**目的：**使实际系统产生的随机数的随机性更好。

不后处理也行，代价是随机数产生速率更低。

方法一：冯·诺依曼法

原始数据进行如下改造：

1. 连续出现 10 的，记为 1；
2. 连续出现 01 的，记为 0；
3. 出现 00 11 的，舍弃。

**优势：**消除原始数据的偏置。新序列中，保证$$P(01)=P(10)$$

**劣势：**速率损失大。

均匀分布时：$$P(01)=P(10)=P(00)=P(11)$$，输入长度和输出长度之比为$$1/4$$；

**一般情况：**输入长度和输出长度之比为$$(1/4-e(n)^2)$$，$$e(n)$$为原始数据的偏置。

方法二：逻辑异或操作

过程：

1. 第一种XOR方法：$$A_1\oplus A_2, A_3\oplus A_4, \cdots$$

   输入输出比：$$1/2$$

2. 第二种XOR方法：$$A_1\oplus A_2, A_2\oplus A_2, \cdots$$

   输入输出比：$$1$$

作用：

1. 改善统计分布。经过一次异或操作，可以将任意统计分布转换为对称统计分布。多次异或下，统计分布非常接近均匀分布。
2. 可以将输出值偏置和自相关系数降低。4

**优势：**较高的输入输出比。

**劣势：**重复次数多，引入经典信息多，对于一阶自相关系数高的序列，输出序列相关性高。

**适用范围：**采样速率低。

方法三：m-LSB操作

**过程：**保留每次采样信号$m$比特最低有效位。

比方说，我们使用8比特$(n=8)$数模转换器，通过对随机源熵评估得到信息熵为$m=5$，即把每一个采样信号的最高3位舍弃，仅保留最低5位，将这些重新组合得到新输出序列。

m取值越小，输出序列越接近均匀分布。